Departamento de Informática e Estatística

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Programa de Ensino 20201

Aprovado pelo Departamento em: 4-8-2020

  1. Identificação: Visualizar em PDF
    • Disciplina: INE5403 - Fundamentos de Matemática Discreta para Computação
    • Carga horária: 108 horas-aula      Teóricas: 108      Práticas: 0
    • Período: 1º semestre de 2020 até a presente data
  2. Curso(s):
    • Ciências da Computação (208)
  3. Requisito(s):
    • Não há
  4. Ementa:
    • Conjuntos, Seqüências e Somas. Lógica Proposicional, Lógica de Primeira Ordem, Lógica Matemática (Prova de Teoremas), Indução e Recursão. Análise Combinatória: Permutações e Combinações, O Princípio do Pombal, Relações de Recorrência. Relações: Propriedades de Relações, Relações de Equivalência, Fecho de Relações. Funções: Definição e Tipos. Composição de Funções, Crescimento de Funções. Relações de Ordenamento: Reticulados, Álgebras Booleanas. Estruturas Algébricas: Semigrupos e Grupos. Elementos de Teoria de Números. Aplicações da Matemática Discreta.
  5. Objetivo(s):
    • Geral: Apresentar conceitos básicos da Matemática Discreta que são relevantes para o aprendizado da Ciência da Computação e desenvolver a capacidade de raciocínio formal rigoroso e as habilidades analíticas.
    • Específicos:
      1. Compreender princípios e conceitos básicos de Conjuntos e Sub-conjuntos
      2. Compreender princípios e conceitos básicos de Lógica Proposicional, Lógica de Primeira Ordem e Provas de Teoremas
      3. Compreender e aplicar corretamente o princípio da Indução Matemática
      4. Descrever os fundamentos da Teoria de Números
      5. Compreender princípios e conceitos básicos da Análise Combinatória elementar
      6. Descrever e manipular Relações e tipos especiais de relações
      7. Descrever as principais Estruturas Algébricas.
  6. Conteúdo Programático:
    • Conjuntos e seqüências [2 horas-aula]
      • Conjuntos e Sub-conjuntos
      • Seqüências e Somas
    • Elementos de Lógica [16 horas-aula]
      • Lógica Proposicional
      • Lógica de Primeira Ordem
      • Métodos de Prova
      • Indução Matemática
      • Definições Recursivas
    • Números Inteiros [10 horas-aula]
      • Divisão nos inteiros e Aritmética modular
      • Números Primos e MDCs
      • Algoritmos de aritmética computacional
      • Aplicações da Teoria de Números
    • Introdução à Análise Combinatória [10 horas-aula]
      • Arranjos e Combinações
      • O Princípio do Pombal
      • Relações de Recorrência
    • Relações [14 horas-aula]
      • Representações de relações
      • Caminhos em relações
      • Propriedades das relações
      • Relações de equivalência
      • Manipulação e fecho de Relações
    • Funções [10 horas-aula]
      • Definições e Tipos
      • Crescimento de funções
    • Relações de ordenamento [10 horas-aula]
      • Conjuntos Parcialmente Ordenados (Posets)
      • Extremos de Posets
      • Reticulados
      • Álgebras Booleanas Finitas
    • Estruturas Algébricas [16 horas-aula]
      • Operações Binárias
      • Semigrupos
      • Produtos e Quocientes de Semigrupos
      • Grupos
      • Produtos e Quocientes de Grupos
    • Modelos de máquinas [10 horas-aula]
      • Máquinas de estados finitos
    • Aplicações da Matemática Discreta [10 horas-aula]
  7. Bibliografia Básica:
    • KOLMAN, B., BUSBY, R. C., ROSS, S.. Discrete mathematical structures. 3rd ed. Prentice Hall, 1996 (2 exemplares na biblioteca)
    • ROSEN, K. H.. Discrete mathematics and its applications. 5th ed. McGrall-Hill, 2003. (2 exemplares na biblioteca)
    • TREMBLAY, J P. Discrete mathematical structures with applications to computer science.. McGraw-Hill, 1975. (1 exemplar na biblioteca)
  8. Bibliografia Complementar:
    • GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5a. Edição. LTC Editora, 2004. 616p. (15 exemplares na biblioteca)
    • SINGH, S.. O último teorema de Fermat. 9. ed. Record, 2002. (1 exemplar na biblioteca)
    • BERLINSKI, D. O advento do algoritmo: a idéia que governa o mundo. Globo, 2002. (1 exemplar na biblioteca)
    • LIVROS DIGITAIS DISPONIBILIZADOS PARA ACESSO DOS ESTUDANTES DA UFSC PELA BU:
    • Discrete Mathematics for Computing, Peter Grossman. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-349-13908-8
    • Foundation Discrete Mathematics for Computing, Dexter J. Booth. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4899-7114-2
    • Discrete Mathematics Using a Computer, John O’Donnell, Cordelia Hall and Rex Page. https://link.springer.com/book/10.1007/1-84628-598-4
    • Guide to Discrete Mathematics - An Accessible Introduction to the History, Theory, Logic and Applications, Gerard O'Regan. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-44561-8