Programa de Ensino 20201
Aprovado pelo Departamento em: 4-8-2020
- Identificação:
- Disciplina: INE5403 - Fundamentos de Matemática Discreta para Computação
- Carga horária: 108 horas-aula
Teóricas: 108
Práticas: 0
- Período:
1º semestre de 2020 até a presente data
- Curso(s):
- Ciências da Computação (208)
- Requisito(s):
- Ementa:
- Conjuntos, Seqüências e Somas. Lógica Proposicional, Lógica de Primeira Ordem, Lógica Matemática (Prova de Teoremas), Indução e Recursão. Análise Combinatória: Permutações e Combinações, O Princípio do Pombal, Relações de Recorrência. Relações: Propriedades de Relações, Relações de Equivalência, Fecho de Relações. Funções: Definição e Tipos. Composição de Funções, Crescimento de Funções. Relações de Ordenamento: Reticulados, Álgebras Booleanas. Estruturas Algébricas: Semigrupos e Grupos. Elementos de Teoria de Números. Aplicações da
Matemática Discreta.
- Objetivo(s):
- Geral: Apresentar conceitos básicos da Matemática Discreta que são relevantes para o aprendizado da Ciência da Computação e desenvolver a capacidade de raciocínio formal rigoroso e as habilidades analíticas.
- Específicos:
- Compreender princípios e conceitos básicos de Conjuntos e Sub-conjuntos
- Compreender princípios e conceitos básicos de Lógica Proposicional, Lógica de Primeira Ordem e Provas de Teoremas
- Compreender e aplicar corretamente o princípio da Indução Matemática
- Descrever os fundamentos da Teoria de Números
- Compreender princípios e conceitos básicos da Análise Combinatória elementar
- Descrever e manipular Relações e tipos especiais de relações
- Descrever as principais Estruturas Algébricas.
- Conteúdo Programático:
- Conjuntos e seqüências [2 horas-aula]
- Conjuntos e Sub-conjuntos
- Seqüências e Somas
- Elementos de Lógica [16 horas-aula]
- Lógica Proposicional
- Lógica de Primeira Ordem
- Métodos de Prova
- Indução Matemática
- Definições Recursivas
- Números Inteiros [10 horas-aula]
- Divisão nos inteiros e Aritmética modular
- Números Primos e MDCs
- Algoritmos de aritmética computacional
- Aplicações da Teoria de Números
- Introdução à Análise Combinatória [10 horas-aula]
- Arranjos e Combinações
- O Princípio do Pombal
- Relações de Recorrência
- Relações [14 horas-aula]
- Representações de relações
- Caminhos em relações
- Propriedades das relações
- Relações de equivalência
- Manipulação e fecho de Relações
- Funções [10 horas-aula]
- Definições e Tipos
- Crescimento de funções
- Relações de ordenamento [10 horas-aula]
- Conjuntos Parcialmente Ordenados (Posets)
- Extremos de Posets
- Reticulados
- Álgebras Booleanas Finitas
- Estruturas Algébricas [16 horas-aula]
- Operações Binárias
- Semigrupos
- Produtos e Quocientes de Semigrupos
- Grupos
- Produtos e Quocientes de Grupos
- Modelos de máquinas [10 horas-aula]
- Máquinas de estados finitos
- Aplicações da Matemática Discreta [10 horas-aula]
- Bibliografia Básica:
- KOLMAN, B., BUSBY, R. C., ROSS, S.. Discrete mathematical structures. 3rd ed. Prentice Hall, 1996 (2 exemplares na biblioteca)
- ROSEN, K. H.. Discrete mathematics and its applications. 5th ed. McGrall-Hill, 2003. (2 exemplares na biblioteca)
- TREMBLAY, J P. Discrete mathematical structures with applications to computer science.. McGraw-Hill, 1975. (1 exemplar na biblioteca)
- Bibliografia Complementar:
- GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5a. Edição. LTC Editora, 2004. 616p. (15 exemplares na biblioteca)
- SINGH, S.. O último teorema de Fermat. 9. ed. Record, 2002. (1 exemplar na biblioteca)
- BERLINSKI, D. O advento do algoritmo: a idéia que governa o mundo. Globo, 2002. (1 exemplar na biblioteca)
- LIVROS DIGITAIS DISPONIBILIZADOS PARA ACESSO DOS ESTUDANTES DA UFSC PELA BU:
- Discrete Mathematics for Computing, Peter Grossman. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-349-13908-8
- Foundation Discrete Mathematics for Computing, Dexter J. Booth. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4899-7114-2
- Discrete Mathematics Using a Computer, John O’Donnell, Cordelia Hall and Rex Page. https://link.springer.com/book/10.1007/1-84628-598-4
- Guide to Discrete Mathematics - An Accessible Introduction to the History, Theory, Logic and Applications, Gerard O'Regan. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-44561-8