- Identificação:
- Disciplina: INE5601 - Fundamentos Matemáticos da Informática
- Turma(s): 01238A
- Carga horária: 72 horas-aula Teóricas: 72 Práticas: 0
- Período: 2º semestre de 2018
- Curso(s):
- Sistemas de Informação (238)
- Requisito(s):
- Não há
- Professor(es):
- Ricardo Felipe Custodio (ricardo.custodio@ufsc.br)
- Ementa:
- Elementos de lógica matemática, teoria dos conjuntos, divisibilidade e congruência nos números inteiros, indução, recursão, relações de ordem, reticulados, álgebra Booleana, estruturas algébricas.
- Objetivo(s):
- Geral: Dotar o aluno de conhecimento básico dos conceitos matemáticos necessários para o aprendizado bem fundamentado das várias áreas da informática. Dotar o aluno de conhecimento básico dos conceitos matemáticos necessários para o aprendizado bem fundamentado das várias áreas da informática.
- Específicos:
- Conhecer os elementos básicos da Lógica Matemática e principais técnicas de provas.
- Conhecer os fundamentos de Teoria dos Conjuntos, Números inteiros e princípios de indução.
- Conhecer as principais características e propriedades das relações funções.
- Conhecer a definição e propriedades de ordens, conjuntos parcialmente ordenados e reticulados.
- Conhecer os princípios básicos das Álgebras Booleanas.
- Conhecer as definições, tipos, exemplos e principais propriedades das estruturas algébricas mais importantes.
- Conteúdo Programático:
- Lógica Matemática [8 horas-aula]
- Proposição e operações lógicas
- Declarações condicionais
- Métodos de Prova
- Teoria dos Conjuntos [6 horas-aula]
- Conjuntos e subconjuntos
- Operações sobre conjuntos
- Conjuntos Produtos e partições
- Sequências
- Números Inteiros [6 horas-aula]
- Divisão nos inteiros
- Congruência
- Prova por Indução [6 horas-aula]
- Recursão [2 horas-aula]
- Relações [14 horas-aula]
- Representação de relações
- Caminhos em relações
- Propriedades das relações
- Relações de equivalência
- Operações sobre relações
- Funções [8 horas-aula]
- Tipos de funções
- Funções inversíveis
- Crescimento de funções
- Funções permutação
- Relações de Ordem e Estruturas [16 horas-aula]
- Conjuntos parcialmente ordenados
- Elementos extremos
- Reticulados
- Álgebras booleanas finitas
- Funções sobre álgebras booleanas
- Estruturas algébricas [6 horas-aula]
- Lógica Matemática [8 horas-aula]
- Metodologia:
As aulas serão expositivas. Ao final de cada tema principal, será feita uma aula de exercícios.
Algumas aulas teóricas, aulas de exercícios e avaliações serão acompanhadas pelo aluno de pós-graduação Gustavo Zambonin, do Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação (PPGCC), que estará realizando seu estágio docência. - Avaliação:
Serão feitas 3 provas teóricas (P1, P2 e P3) e um conjunto de até 10 listas de exercícios cuja média forma a nota ME. A média final será dada por MF = (P1 + P2 + P3 + ME)/4.
Conforme parágrafo 2º do artigo 70 da Resolução 17/CUn/97, o aluno com frequência suficiente (FS) e média final no período (MF) entre 3,0 e 5,5 terá direito a uma nova avaliação ao final do semestre (REC), sendo a nota final (NF) calculada conforme parágrafo 3º do artigo 71 desta resolução, ou seja: NF = (MF + REC) / 2.
- Cronograma:
As aulas iniciam no final de Julho e finalizam Dezembro, conforme calendário acadêmico da universidade. As provas serão aplicadas findo cada um dos temas principais do curso. Isso ocorre a cada 2 ou 3 semanas de aula, o que depende do tema. A prova de recuperação será feita logo após a última avaliação.
- Bibliografia Básica:
- KOLMAN, Bernard; BUSBY, Robert C.; ROSS, Sharon. Discrete Mathematical Structures. 5th ed. Prentice-Hall, 2003. 528 p. ISBN-10: 0130457973. ISBN-13: 978-0130457974.
- GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5a. Edição. LTC Editora, 2004. 616p. ISBN-10: 8521614225. ISBN-13: 978-8521614227.
- Bibliografia Complementar:
- KOLMAN, Bernard; BUSBY, Robert C. Discrete Mathematical Structures for Computer Science, Prentice-Hall International Editions, 1987. 464 p. ISBN: 0-13-215922-8.
- ROSEN, Kenneth H. Discrete Mathematics and its Applications. Third edition, McGrawHill, 1994.709 p. ISBN: 0-07-053965-0.
- SCHEINERMAN, Edward R. Matemática Discreta: uma introdução. Tradução: Alfredo Alves de Farias. 2003. 532 p. ISBN: 85-221-0291-0.
- GRIES, David; SCHNEIDER, Fred B. A Logical Approach to Discrete Math. Springer Verlag, 1993. ISBN: 0387941150.
- ALAGAR, Vangalaur S. Fundamentals of Computing: Theory and Practice”. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1989. ISBN: 0-13-335308-7.
- XUONG, Nguyen H. Mathématiques Discrètes et Informatique. Masson, Paris, 1992. ISBN: 2-225-82621-8.
- FEJER, P. A.; SIMOVICI, D. A. Mathematical Foundations of Computer Science, Volume I: Sets, Relations and Induction. Springer-Verlag, 1990. ISBN: 0-387-97450-4.
- Graham, R. L.; KNUTH, D. E.; PATASHNIK, O. Concrete Mathematics: a foundation for computer science. Addison-Wesley, 1994. ISBN: 0-201-55802-5.
- WOOD, Derick. Theory of Computation. John Wiley & Sons, 1987.
- MAC LANE, S.; BIRKHOFF, G. Algebra. The MacMillan Company, 1967.
- Stanat, D.; MCALLISTER, D. F. Discrete Mathematics in Computer Science. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1977.