Departamento de Informática e Estatística

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Programa de Ensino 20192

Aprovado pelo Departamento em: 12-4-2019

  1. Identificação: Visualizar em PDF
    • Disciplina: INE5409 - Cálculo Numérico para Computação
    • Carga horária: 72 horas-aula      Teóricas: 72      Práticas: 0
    • Período: 2º semestre de 2019 até a presente data
  2. Curso(s):
    • Ciências da Computação (208)
  3. Requisito(s):
    • Não há
  4. Ementa:
    • Máquinas digitais: precisão, exatidão e erros. Aritmética de ponto flutuante. Sistemas de enumeração. Sistemas lineares. Resolução computacional de sistemas de equações lineares. Resolução de equações transcendentes. Aproximação de funções: interpolação spline, ajustamento de curvas, aproximação racional e por polinômios de Chebyschev. Integração numérica: Newton-Cotes e quadratura Gaussiana.
  5. Objetivo(s):
    • Geral: Desenvolver com os alunos os fundamentos teóricos, a elaboração de algoritmos, a avaliação da eficiência numérica e computacional dos métodos abordados.
    • Específicos:
      1. Conhecer os principais sistemas de representação de quantidades e suas propriedades;
      2. Conhecer a notação em ponto flutuante e seu uso;
      3. Identificar as principais fontes de erros do processamento numérico e suas conseqüências;
      4. Resolver computacionalmente e de modo eficiente sistemas de equações lineares;
      5. Resolver equações, de uma variável e de várias variáveis, usando metodologias iterativas;
      6. Aproximar funções e não funções via Interpolação polinomial, Splines Cúbicas e Curvas de Bézier;
      7. Conhecer os fundamentos da teoria da aproximação de funções;
      8. Aproximar funções via séries de Taylor, Chebyshev e racionais de Padé;
      9. Ajustar curvas com coeficientes lineares e não lineares;
      10. Efetuar integrais definidas usando métodos numéricos;
      11. Elaborar algoritmos eficientes de todos os métodos abordados, bem como implementá-los em linguagem de programação.
  6. Conteúdo Programático:
    • Sistemas de numeração: binário e decimal [04 horas-aula]
      • Fundamentos;
      • Conversões;
      • Representação em ponto flutuante;
        • Conceituação;
        • Aritmética básica de ponto flutuante em base binária;
      • Erros no processamento numérico: inerentes, arredondamentos e truncamentos;
      • Dimensionamento do erro cometido;
      • Precisão e exatidão de processadores digitais.
    • Sistemas de equações lineares [14 horas-aula]
      • Solução por métodos diretos: Gauss e Decomposição LU;
      • Solução por métodos iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel;
      • Sistemas lineares especiais tipo banda e mal condicionados.
    • Solução de equações não lineares, de uma variável e de várias variáveis [18 horas-aula]
      • Localização de soluções;
      • Determinação de soluções via métodos de Quebras: Bisseção, Falsa Posição e Falsa Posição Modificado;
      • Determinação de soluções via métodos tipo Newton: Geral e Secante;
      • Métodos específicos para equações polinomiais: Newton e Newton modificado para raízes múltiplas;
      • Solução de sistemas de equações não lineares pelo Método de Newton: Geral e com derivadas numéricas.
    • Teoria da aproximação de funções [18 horas-aula]
      • Fundamentos;
      • Justificativas e aplicações.
      • Aproximação de funções e não funções por Interpolação polinomial:
        • Geral;
        • Lagrange;
        • Newton com diferenças.
        • Aproximação de funções via Splines Cúbicas e Curvas de Bézier.
        • Aproximação de funções conhecidas por séries de Taylor e Chebyshev;
        • Aproximação racional de Padé.
    • Teoria da aproximação de funções [10 horas-aula]
      • Aproximação de funções por ajuste via mínimos quadrados com coeficientes lineares e não lineares;
    • Integração numérica [08 horas-aula]
      • Fundamentos;
      • Integração definida via métodos Newtonianos: Trapézios e Simpson;
      • Integração definida via métodos Gaussianos: Gauss-Legendre e Gauss-Chebyshev;
      • Controle de instabilidade numérica;
      • Integração múltipla.
  7. Bibliografia Básica:
    • PETERS, S.; SZEREMETA, J.F.. Cálculo Numérico Computacional. Florianópolis: Editora UFSC, 2018.
    • RUGGIERO, M. e LOPES, V., Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. McGraw-Hill, 1996. (Há 51 exemplares)
    • CLÁUDIO, D. M. e MARINS, J. M., Cálculo Numérico Computacional - Teoria e Prática. São Paulo : Atlas, 1989. (Há 53 exemplares)
    • CHENEY, W. and KINCAID, D., Numerical Mathematics and Computing, Brooks/Cole Publishing Company, 1994. (Há 5 exemplares)
    • FAIRES, J.D. and BURDEN, R. L., Numerical Methods, PWS Publishing Company, 1993. (Há 2 exemplares)
  8. Bibliografia Complementar:
    • CONTE, S. D., Elementos de Análise Numérica. São Paulo : Globo:1977. (Há 7 exemplares)
    • PRESS, W.H., et al., Numerical Recipes in C - The Art of Scientific Computing, Cambridge Press, 2nd ed., 1992. (Há 1 exemplar)