Programa de Ensino 20192
Aprovado pelo Departamento em: 12-4-2019
- Identificação:
- Disciplina: INE5409 - Cálculo Numérico para Computação
- Carga horária: 72 horas-aula
Teóricas: 72
Práticas: 0
- Período:
2º semestre de 2019 até a presente data
- Curso(s):
- Ciências da Computação (208)
- Requisito(s):
- Ementa:
- Máquinas digitais: precisão, exatidão e erros. Aritmética de ponto flutuante. Sistemas de enumeração. Sistemas lineares. Resolução computacional de sistemas de equações lineares. Resolução de equações transcendentes. Aproximação de funções: interpolação spline, ajustamento de curvas, aproximação racional e por polinômios de Chebyschev. Integração numérica: Newton-Cotes e quadratura Gaussiana.
- Objetivo(s):
- Geral: Desenvolver com os alunos os fundamentos teóricos, a elaboração de algoritmos, a avaliação da eficiência numérica e computacional dos métodos abordados.
- Específicos:
- Conhecer os principais sistemas de representação de quantidades e suas propriedades;
- Conhecer a notação em ponto flutuante e seu uso;
- Identificar as principais fontes de erros do processamento numérico e suas conseqüências;
- Resolver computacionalmente e de modo eficiente sistemas de equações lineares;
- Resolver equações, de uma variável e de várias variáveis, usando metodologias iterativas;
- Aproximar funções e não funções via Interpolação polinomial, Splines Cúbicas e Curvas de Bézier;
- Conhecer os fundamentos da teoria da aproximação de funções;
- Aproximar funções via séries de Taylor, Chebyshev e racionais de Padé;
- Ajustar curvas com coeficientes lineares e não lineares;
- Efetuar integrais definidas usando métodos numéricos;
- Elaborar algoritmos eficientes de todos os métodos abordados, bem como implementá-los em linguagem de programação.
- Conteúdo Programático:
- Sistemas de numeração: binário e decimal [04 horas-aula]
- Fundamentos;
- Conversões;
- Representação em ponto flutuante;
- Conceituação;
- Aritmética básica de ponto flutuante em base binária;
- Erros no processamento numérico: inerentes, arredondamentos e truncamentos;
- Dimensionamento do erro cometido;
- Precisão e exatidão de processadores digitais.
- Sistemas de equações lineares [14 horas-aula]
- Solução por métodos diretos: Gauss e Decomposição LU;
- Solução por métodos iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel;
- Sistemas lineares especiais tipo banda e mal condicionados.
- Solução de equações não lineares, de uma variável e de várias variáveis [18 horas-aula]
- Localização de soluções;
- Determinação de soluções via métodos de Quebras: Bisseção, Falsa Posição e Falsa Posição Modificado;
- Determinação de soluções via métodos tipo Newton: Geral e Secante;
- Métodos específicos para equações polinomiais: Newton e Newton modificado para raízes múltiplas;
- Solução de sistemas de equações não lineares pelo Método de Newton: Geral e com derivadas numéricas.
- Teoria da aproximação de funções [18 horas-aula]
- Fundamentos;
- Justificativas e aplicações.
- Aproximação de funções e não funções por Interpolação polinomial:
- Geral;
- Lagrange;
- Newton com diferenças.
- Aproximação de funções via Splines Cúbicas e Curvas de Bézier.
- Aproximação de funções conhecidas por séries de Taylor e Chebyshev;
- Aproximação racional de Padé.
- Teoria da aproximação de funções [10 horas-aula]
- Aproximação de funções por ajuste via mínimos quadrados com coeficientes lineares e não lineares;
- Integração numérica [08 horas-aula]
- Fundamentos;
- Integração definida via métodos Newtonianos: Trapézios e Simpson;
- Integração definida via métodos Gaussianos: Gauss-Legendre e Gauss-Chebyshev;
- Controle de instabilidade numérica;
- Integração múltipla.
- Bibliografia Básica:
- PETERS, S.; SZEREMETA, J.F.. Cálculo Numérico Computacional. Florianópolis: Editora UFSC, 2018.
- RUGGIERO, M. e LOPES, V., Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. McGraw-Hill, 1996. (Há 51 exemplares)
- CLÁUDIO, D. M. e MARINS, J. M., Cálculo Numérico Computacional - Teoria e Prática. São Paulo : Atlas, 1989. (Há 53 exemplares)
- CHENEY, W. and KINCAID, D., Numerical Mathematics and Computing, Brooks/Cole Publishing Company, 1994. (Há 5 exemplares)
- FAIRES, J.D. and BURDEN, R. L., Numerical Methods, PWS Publishing Company, 1993. (Há 2 exemplares)
- Bibliografia Complementar:
- CONTE, S. D., Elementos de Análise Numérica. São Paulo : Globo:1977. (Há 7 exemplares)
- PRESS, W.H., et al., Numerical Recipes in C - The Art of Scientific Computing, Cambridge Press, 2nd ed., 1992. (Há 1 exemplar)